-
如图，已知∠B=∠C，AD=AE，则AB=AC，请说明理由．
解：在△ABE与△ACD中，_______( ) ∠B=∠C( 已知 ) AD=AE( 已知).
∴△ABE≌△ACD△ABE≌△ACD（AASAAS）．
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等）． -
如图，已知AB⊥BD，ED⊥CD，C是BD上的一点，且AB=CD，∠1=∠2．
（1）△ABC和△CDE全等吗？请说明理由；
（2）判断△ACE的形状？并说明理由． -
如图：已知D为等腰直角△ABC斜边BC上的一个动点（D与B、C均不重合），连结AD，△ADE是等腰直角三角形，DE为斜边，连结CE．
①判断∠ECD的度数并说明理由．
②当△ABC、△ADE都是等边三角形，D点为△ABC中BC边上的一个动点（D与B、C均不重合），当点D运动到什么位置时，△DCE的周长最小？请探求点D的位置，并说明理由及求出此时∠EDC的度数．
-
如图，在四边形ABCD中，AB=DC，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC，且AE=AC，求证：
（1）△ABE≌△CDA；
（2）AD∥EC． -
已知四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=2∠C=2α，点E在AD上，点F在DC上．
（1）如图1，若α=45°，∠BDC的度数为90°90°；
（2）如图2，当α=45°，∠BEF=90°时，求证：EB=EF；
（3）如图3，若α=30°，则当∠BEF=120°120°时，使得EB=EF成立？（请直接写出结果）
-
已知：如图，点C在BE上，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．
求证：∠ACB=∠D． -
如图，△ABC与△AED均是等边三角形，连接BE、CD．请在图中找出一条与CD长度相等的线段，并证明你的结论．
结论：CD=BEBE．
证明： -
如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF，请从下列三个条件：①AB=DE；②∠A=∠D；③∠ACB=∠DFE中选择一个合适的条件，使AB∥ED成立，并给出证明．
（1）选择的条件是①①（填序号）；
（2）证明： -
如图，BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的高，且BP=AC，CQ=AB．求证：
（1）AP=AQ；
（2）AP⊥AQ． -
如图，已知AB=CD，AD=CB，你能得到AD∥BC，AB∥CD的结论？为什么？