试题

题目：
青果学院如图，在四边形ABCD中，AB=DC，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC，且AE=AC，求证：
（1）△ABE≌△CDA；
（2）AD∥EC．
答案
解：（1）在△ABE和△CDA中
AE=AC
AB=DC
BE=AD
，
∵△ABE≌△CDA（SSS）；
（2）∵△ABE≌△CDA，
∴∠E=∠CAD．
∵AE=AC，
∴∠E=∠ACE
∴∠ACE=∠CAD，
∴AD∥EC．
解：（1）在△ABE和△CDA中
AE=AC
AB=DC
BE=AD
，
∵△ABE≌△CDA（SSS）；
（2）∵△ABE≌△CDA，
∴∠E=∠CAD．
∵AE=AC，
∴∠E=∠ACE
∴∠ACE=∠CAD，
∴AD∥EC．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
（1）直接根据SSS就可以证明△ABE≌△CDA；
（2）由△ABE≌△CDA可以得出∠E=∠CAD，就可以得出∠ACE=∠CAD，从而得出结论．
本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
证明题．
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