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已知，等腰Rt△ABC中，点O是斜边的中点，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑动△MPN，在滑动过程中始终保持点P在AC上，且PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F．
（1）如图1，当点P与点O重合时，OE、OF的数量和位置关系分别是相等且垂直相等且垂直．
（2）当△MPN移动到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
（3）如图3，等腰Rt△ABC的腰长为6，点P在AC的延长线上时，Rt△MPN的边PM与AB的延长线交于点E，直线BC与直线NP交于点F，OE交BC于点H，且 EH：HO=2：5，则BE的长是多少？
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同学拿了两块45°三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．
（1）如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为44，周长为4+42 4+4．2
（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为44，周长为88．
（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图3，请你猜想此时重叠部分的面积为44．
（4）在如图3的情况下，AC交MN于D，MK交BC于E，若AD=1，求出重叠部分图形的周长． -
如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形：
（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；
（2）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）． -
已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D在∠BAC的平分线上．
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如图，AB=AD，∠BAD=∠CAE，AC=AE，求证：BC=DE．
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如图，AD⊥BC于D，AD=BD，BE⊥AC于E交AD于F，
求证：BF=AC． -
如图，∠ABC=∠ACB，∠BAD=∠CAE，∠ABD=∠ACE，求证：AD=AE．
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如图，A、D、F、B在同一直线上，AF=BD，AE=BC，且 AE∥BC．求证：∠E=∠C．
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如图，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，使角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．
①当MN∥BC时，求证：MN=BM+CN；
②当MN与BC不平行时，则①中的结论还成立吗？为什么？
③若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图③中画出图形，并说明理由．
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如图，已知AC=BC，∠1=∠2，点D、E分别在CA、CB的延长线上．
求证：CD=CE．