-
（2006·咸宁）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CO为中线．现将一直角三角板的直角顶点放在点O上并绕点O旋转，若三角板的两直角边分别交AC，CB的延长线于点G，H．
（1）试写出图中除AC=BC，OA=OB=OC外其他所有相等的线段；
（2）请任选一组你写出的相等线段给予证明．
我选择证明CGCG=BHBH． -
（2006·常德）把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q．
（1）如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD∽△CDQ．此时，AP·CQ=88；
（2）将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中0°＜α＜90°，问AP·CQ的值是否改变？说明你的理由；
（3）在（2）的条件下，设CQ=x，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数
关系式．（图2，图3供解题用）
-
（2013·邢台一模）如图，△AOB、△COD是等腰直角三角形，点D在AB上．
（1）求证：△AOC≌△BOD；
（2）若AD=3，BD=1，求CD． -
（2013·沈阳模拟）在·ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC．
（1）如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG．
①求证：BE=BF．
②请判断△AGC的形状，并说明理由；
（2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG．那么△AGC又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）
-
（2013·平遥县模拟）如图，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上．
（1）求证：△AOC≌△BOD；
（2）若AB=3，AD：BD=1：2，求CD的长． -
（2013·南通一模）已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点D为BC边上一点．
（1）求证：△ACE≌△ABD；
（2）若AC=2
，CD=1，求ED的长．2 -
（2013·临汾二模）操作与证明
把两个全等的含45°角的三角板按如图所示的位置放置，使B、A、D在一条直线上，C、A、E在一条直线上，过点C作CM⊥BD于M，过点E作EF∥BD；直线CM与EF相交于点F．
（1）求证：△CEF是等腰直角三角形．
猜想与发现
（2）在图1的条件下，CF与BD的数量关系为CF=
BD1 2 CF=．
BD1 2
（3）如图2若把图1中Rt△ADE换为Rt△ABC不全等但相似的三角板时，其他条件不变，此时CF与BD的数量关系为CF=
BD1 2 CF=．
BD1 2
拓展与探究
（4）如图3若将图1中的两块三角板换成任意两个全等的直角三角形（Rt△ABC≌Rt△DAE），使锐角顶点A重合，点C、A、E在一条直线上，连接BD交AC于G，过点C作CM⊥BD于M，过点E作EF∥BD，直线CM与EF于点F，图1中CF与BD的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明你的理由．
-
（2013·大兴区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，以AD为斜边在△ABC外作等腰直角三角形AED，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量关系及位置关系，并证明你的猜想．
-
（2012·徐汇区一模）小楠家附近的公路上通行车辆限速为60千米/小时．小楠家住在距离公路50米的居民楼（如图中的P点处），在他家前有一道路指示牌MN正好挡住公路上的AB段（即点P、M、A和点P、N、B分别在一直线上），已知MN∥AB，∠MNP=30°，∠NMP=45°，小楠看见一辆卡车通过A处，7秒后他在B处再次看见这辆卡车，他认定这辆卡车一定超速，你同意小楠的结论吗？请说明理由．（参考数据：
≈1.41，2
≈1.73）3 -
（2012·南岗区二模）如图，已知△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，求证：AD=CE．