试题

（2013·大兴区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，以AD为斜边在△ABC外作等腰直角三角形AED，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量关系及位置关系，并证明你的猜想．

BE=EC，BE⊥EC．
证明：∵AC=2AB，点D是AC的中点，
∴AB=AD=CD，
∵∠EAD=∠EDA=45°，
∴∠EAB=∠EDC=135°，
∵在△EAB和△EDC中，

AE=ED ∠EAB=∠EDC AB=DC

，
∴△EAB≌△EDC（SAS），
∴∠AEB=∠DEC，EB=EC，
∴∠BEC=∠AED=90°，
∴BE=EC，BE⊥EC．
BE=EC，BE⊥EC．
证明：∵AC=2AB，点D是AC的中点，
∴AB=AD=CD，
∵∠EAD=∠EDA=45°，
∴∠EAB=∠EDC=135°，
∵在△EAB和△EDC中，

AE=ED ∠EAB=∠EDC AB=DC

，
∴△EAB≌△EDC（SAS），
∴∠AEB=∠DEC，EB=EC，
∴∠BEC=∠AED=90°，
∴BE=EC，BE⊥EC．