试题

题目：
青果学院（2013·邢台一模）如图，△AOB、△COD是等腰直角三角形，点D在AB上．
（1）求证：△AOC≌△BOD；
（2）若AD=3，BD=1，求CD．
答案
（青果学院1）证明：∵∠DOB=90°-∠AOD，∠AOC=90°-∠AOD，
∴∠DOB=∠AOC，
又∵OC=OD，OA=OB，
OC=OD
∠DOB=∠AOC
OA=OB
，
∴△AOC≌△BOD（SAS）；
（2）解：∵△AOC≌△BOD，
∴AC=BD=1，∠CAO=∠DBO=45°，
∴∠CAB=∠CAO+∠BAO=90°，
∴CD=
AC2+AD2
=
10

（青果学院1）证明：∵∠DOB=90°-∠AOD，∠AOC=90°-∠AOD，
∴∠DOB=∠AOC，
又∵OC=OD，OA=OB，
OC=OD
∠DOB=∠AOC
OA=OB
，
∴△AOC≌△BOD（SAS）；
（2）解：∵△AOC≌△BOD，
∴AC=BD=1，∠CAO=∠DBO=45°，
∴∠CAB=∠CAO+∠BAO=90°，
∴CD=
AC2+AD2
=
10
考点梳理
全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
（1）因为∠AOB=∠COD=90°，由等量代换可得∠DOB=∠AOC，又因为△AOB和△COD均为等腰直角三角形，所以OC=OD，OA=OB，则△AOC≌△BOD；
（2）由（1）可知△AOC≌△BOD，所以AC=BD=1，∠CAO=∠DBO=45°，由等量代换求得∠CAB=90°，根据勾股定理即可求出CD的长．
此题为全等三角形判定的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力．
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