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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD的长为4，S梯形ABCD=9，已知A（1，0），B（0，3）．
（1）求点C的坐标；
（2）取E（0，1），连接DE并延长交AB于F，试猜想DF与AB间的关系，并证明你的结论． -
如图，已知梯形ABCD中，CD∥AB，M为腰AD上的一点，若AB+CD=BC，MC平分∠DCB．求证：BM⊥MC．
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如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AB边上的点，给出下面三个论断：①AD=BC；②DE=CE；③AE=BE．请你以其中的两个论断为条件，填入“已知”栏中，以一个论断作为结论，填入“求证”栏中，使之成为一个正确的命题，并证明之．
已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AB边上的点，AD=BC，AE=BEAD=BC，AE=BE．
求证：DE=CEDE=CE． -
已知：如图，点E，F，P，Q分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且AF=BP=CQ=DE．
求证：（1）EF=FP=PQ=QE；
（2）四边形EFPQ是正方形． -
如图，正方形ABCD中，点F在边BC上，E在边BA的延长线上，且DE⊥DF．
（1）求证：△DCF≌△DAE；
（2）若AE=3，BF=2，求四边形BFDE的面积． -
已知，正方形ABCD中，△BEF为等腰直角三角形，且BF为底，取DF的中点G，连接EG、CG．
（1）如图1，若△BEF的底边BF在BC上，猜想EG和CG的数量关系为EG=CGEG=CG；
（2）如图2，若△BEF的直角边BE在BC上，则（1）中的结论是否还成立？请说明理由；
（3）如图3，若△BEF的直角边BE在∠DBC内，则（1）中的结论是否还成立？说明理由． -
如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE+DF=EF，求∠EAF多少度．
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在正方形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，过点C作CF⊥AE的延长线于点F，连接DF，过点D作DG⊥DF交AE于点G．
（1）求证：△AGD≌△CFD；
（2）若E为CD的中点，求证：CF+EF=GE． -
如图，四边形ABCD是正方形，点P是CD上一点，BE⊥AP于E，DF⊥AP于F．
求证：（1）△ABE≌△DAF；（2）BE=EF+DF． -
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，以AB为一边向三角形外作正方形ABDE，连接AD、BE，交点为O，且OC=4
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（1）求证：OC平分∠ACB；
（2）求BC的长．