试题

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD的长为4，S_梯形ABCD=9，已知A（1，0），B（0，3）．
（1）求点C的坐标；
（2）取E（0，1），连接DE并延长交AB于F，试猜想DF与AB间的关系，并证明你的结论．

解：（1）∵B（0，3），
∴OB=3，
∵OB⊥AD，S_梯形ABCD=9，AD=4，
∴BC=2，
又∵B（0，3），BC∥AD，
∴C（-2，3）；

（2）猜想：DF 垂直且大于AB，
理由：∵OB⊥AD，
∴∠AOB=∠EOD=90°，
∵A（1，0），E（0，1），B（0，3），
∴OA=OE=1，OB=3，
又∵AD=4，
∴OD=3=OB，
∵在△AOB和△EOD中，

OA=OE ∠AOB=∠EOD OB=OD

，
∴△AOB≌△EOD （SAS），
∴AB=DE，
∴DF＞AB，
∴∠1=∠2，
∵∠AOB=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠AFD=90°，
∴DF⊥AB．
解：（1）∵B（0，3），
∴OB=3，
∵OB⊥AD，S_梯形ABCD=9，AD=4，
∴BC=2，
又∵B（0，3），BC∥AD，
∴C（-2，3）；

（2）猜想：DF 垂直且大于AB，
理由：∵OB⊥AD，
∴∠AOB=∠EOD=90°，
∵A（1，0），E（0，1），B（0，3），
∴OA=OE=1，OB=3，
又∵AD=4，
∴OD=3=OB，
∵在△AOB和△EOD中，

OA=OE ∠AOB=∠EOD OB=OD

，
∴△AOB≌△EOD （SAS），
∴AB=DE，
∴DF＞AB，
∴∠1=∠2，
∵∠AOB=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠AFD=90°，
∴DF⊥AB．