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如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知∠ADC=∠BCD，AD=BC．
求证：AC=BD． -
如图，点C是l上任意一点，CA⊥CB且AC=BC，过点A作AM⊥l于点M，过点B作BN⊥l于N，则线段MN与AM、BN有什么数量关系，证明你的结论：
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已知：如图，OP平分∠MON，点A、B分别在OP、ON上，且OA=OB，点C、D分别在OM、OP上，且∠CAP=∠DBN．
求证：AC=BD． -
已知：△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD=∠ACE=90°．如图甲，连接DE，设M为DE的中点．
（1）说明：MB=MC；
（2）设∠BAD=∠CAE，固定△ABD，让Rt△ACE绕顶点A在平面内旋转到图乙的位置，试问：MB=MC是否还能成立？并证明其结论．
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已知：∠DAB=120°，AC平分∠DAB，∠B+∠D=180°．
（1）如图1，当∠B=∠D时，求证：AB+AD=AC；
（2）如图2，当∠B≠∠D时，猜想（1）中的结论是否发生改变并说明理由． -
如图：在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，AB=10，AC=6，求D到AB的距离．
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已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转．
（1）发现与证明：
发现：①当E点旋转到DA的延长线上时（如图1），△ABE与△ADG的面积关系是：相等相等．
②当E点旋转到CB的延长线上时（如图2），△ABE与△ADG的面积关系是：相等相等．
证明：请你选择上述两个发现中的任意一个加以证明，选择①、②证明的满分分别为4分和6分．（注意：证明前要注明选择了哪一个发现）
（2）引申与运用：
引申：当正方形AEFG旋转任意一个角度时（如图3），△ABE与△ADG的面积关系是：相等相等．
运用：已知△ABC，AB=5cm，BC=3cm，分别以AB、BC、CA为边向外作正方形（如图4），则图中阴影部分的面积和的最大值是22.522.5cm2．
证明：我选择②②进行证明．
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如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，直线DE过点A，CD⊥DE，BE⊥DE，CD=4，BE=3，求DE的长．
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如图，已知A、B、C、D在一条直线上，AC=BD，BE=CF．能否由上面的已知条件说明AE∥DF？如果能，请给出说明过程；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AE∥DF成立，并给出说明过程．
①AE=DF；
②AB=DC；
③∠ABE=∠DCF． -
已知：如图，E、F是AB上的两点，AE=BF，AC∥BD，∠C=∠D．
求证：（1）CF=DE；（2）CF∥DE．