试题

题目：
青果学院如图，点C是l上任意一点，CA⊥CB且AC=BC，过点A作AM⊥l于点M，过点B作BN⊥l于N，则线段MN与AM、BN有什么数量关系，证明你的结论：
答案
答：MN=AM+BN．                              
证明：∵CA⊥CB，
∴∠ACM+∠BCN=90°，
又∵BN⊥l于N，AM⊥l于点M，
∴∠AMC=∠BNC=90°，
∴∠CBN+∠BCN=90°，
∴∠ACM=∠CBN，
在△AMC和△CNB中，
∵
∠AMC=∠BNC
∠ACM=∠CBN
AC=BC

∴△AMC≌△CNB（AAS），
∴AM=CN，BN=CM，
∴MN=AM+BN．
答：MN=AM+BN．                              
证明：∵CA⊥CB，
∴∠ACM+∠BCN=90°，
又∵BN⊥l于N，AM⊥l于点M，
∴∠AMC=∠BNC=90°，
∴∠CBN+∠BCN=90°，
∴∠ACM=∠CBN，
在△AMC和△CNB中，
∵
∠AMC=∠BNC
∠ACM=∠CBN
AC=BC

∴△AMC≌△CNB（AAS），
∴AM=CN，BN=CM，
∴MN=AM+BN．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
由AM⊥l于点M，B作BN⊥l于N，可得∠AMC=∠BNC=90°，又由CA⊥CB，根据同角的余角相等，可得∠ACM=∠CBN，然后由AC=BC，利用AAS，即可判定△AMC≌△CNB，继而证得MN=AM+BN．
此题考查了全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意利用AAS的判定方法，证得△AMC≌△CNB是解此题的关键．
探究型．
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