试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，直线DE过点A，CD⊥DE，BE⊥DE，CD=4，BE=3，求DE的长．
答案
青果学院解：∵∠CAB=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵CD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠D=∠E=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3，
∵AB=AC，
∴△ADC≌△BEA，
∴AD=BE，CD=AE，
∵CD=4，BE=3，
∴AD=3，AE=4，
∴DE=7，
答：DE的长是7．
青果学院解：∵∠CAB=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵CD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠D=∠E=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3，
∵AB=AC，
∴△ADC≌△BEA，
∴AD=BE，CD=AE，
∵CD=4，BE=3，
∴AD=3，AE=4，
∴DE=7，
答：DE的长是7．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；垂线；三角形内角和定理．
根据垂线的定义和三角形的内角和定理求出∠2=∠3，证出△ADC≌△BEA，推出AD=BE，CD=AE，即可求出答案．
本题主要考查对全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，垂线的定义等知识点的理解和掌握，能推出△ADC≌△BEA是解此题的关键．
证明题．
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