试题

题目：
青果学院如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知∠ADC=∠BCD，AD=BC．
求证：AC=BD．
答案
证明：在△ADC和△BCD中
∵
AD=BC
∠ADC=∠BCD
DC=CD
，
∴△ADC≌△BCD（SAS）．
∴AC=BD．
证明：在△ADC和△BCD中
∵
AD=BC
∠ADC=∠BCD
DC=CD
，
∴△ADC≌△BCD（SAS）．
∴AC=BD．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
我们可以通过证明△ADC≌△BCD全等来实现，已知的条件有∠ADC=∠BCD，AD=BC，公共边CD，因此符合了SAS的条件，进而根据全等三角形的对应边相等可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定及性质，注意简单的线段相等可以通过全等三角形来证明，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
证明题．
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