数学

我们学过因式分解的概念，在计算多项式的过程中，如果能适当地分解因式进行化简，会使得计算更为简单．我们为此引入质因数分解定理：每一个大于1的整数都能分解为质因数的乘积的形式，如果把质因数按照从小到大的顺序排在一起，相同因数的积写成幂的形式，那么这种分解方法是唯一的．请你学习例题的解法，完成问题的研究．
例：试求5746320819乘以125的值．
解：∵125=1000÷8
∴5769320819×125=5746320819000÷8=718290102375
答：由上知，5746320819×125=718290102375．
请根据例题，求一实数，使得它被10除余9，被9除余8，被8除余7，…，被2除余1．

设a（a-1）-（a²-b）=2，求

利用分解因式证明：25⁷-5¹²能被120整除．

在日常生活中，如取款、上网需要密码，有一种因式分解法产生密码，例如x⁴-y⁴=（x-y）（x+y）（x²+y²），当x=n，y=n时，x-y=0，x+y=18，x²+y²=162，则密码018162．对于多项式4x⁷-xy²，取x=10，y=10，用上述方法产生密码是什么？

已知：一个长方体的长、宽、高分别为正整数a、b、c，且满足a+b+c+ab+bc+ac+abc=2006，
求：这个长方体的体积．

已知a、b、c满足a-b=8，ab+c²+16=0，求2a+b+c的值．

已知a+b=7，ab=3．
（1）求a²b+ab²的值；
（2）求a²+b²的值．

如图所示的正方形和长方形卡片若干张．
（1）若拼成一个长为a+5b，宽为a+3b的长方形．求需求A类卡片、B类卡片、C类卡片各多少张？
（2）利用拼图的方法，将二次三项式6a²+7ab+2b²分解（画出你所拼出的示意图

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，并在图上作标注）．

（1）已知a+b=2，ab=7，求ab²+a²b的值．
（2）若7+口=2，且（7+2）（口+2）=5，求7²+7口+口²的值．

已知a+b=4，ab=-5，求代数式a³b+2a²b²+ab³的值．

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