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如图，ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线EF、GH分别平行于AB、BC，交两组对边于E、F、G、H，则四边形PEDG，四边形PHBF都是正方形，四边形PEAH、四边形PG
CF都是矩形，设正方形PEDG的边长是a，正方形PHBF的边长是b． 请动手实践并得出结论：
（1）请你动手测量一些线段的长后，计算正方形PEDG与正方形PHBF的面积之和以及矩形PEAH与矩形PGCF的面积之和．
（2）你能根据（1）的结果判断a2+b2与2ab的大小吗？
（3）当点P在什么位置时，有a2+b2=2ab？ -
我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数等式也可以用这种形式表示，请写出图中所表示的代数恒等式：（人a+b）（a+b）=人a人+3ab+b人（人a+b）（a+b）=人a人+3ab+b人． -
如图1的四边形可以用剪刀均匀分成4块完全相同的直角三角形，然后按图2的形状拼成一个边长为（m+n）的正方形（中间空白部分是一个小正方形）．
（1）用含m，n的代数式表示图1的面积：2mn2mn；
（2）请用两种方法求图2中间空白部分的面积S．
方法一：
方法二： -
操作探究：图1a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图1b的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图1b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？m-nm-n
（2）请用两种不同的方法求图1b中阴影部分的面积．
方法1：（m-n）2（m-n）2；
方法2：（m+n）2-4mn（m+n）2-4mn；
（3）观察图1b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn．（m-n）2=（m+n）2-4mn（m-n）2=（m+n）2-4mn；
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a-b）2的值．
（5）已知：如图2，现有的a×a，b×b正方形和a×b的矩形纸片若干块，试选用这些纸片（每种至少用一次）在如图3的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，作出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为2a2+5ab+2b2，并标出此矩形的长和宽． -
（1）如图，是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于a，b的恒等式．
（2）请你设计一个图形，并标出相应长度字母，使其能同样证明这个等式成立． -
如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
（1）图2中的阴影部分的面积为（b-a）2（b-a）2；
（2）观察图2请你写出 （a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系是（a+b）2-（a-b）2=4ab（a+b）2-（a-b）2=4ab；
（3）根据（2）中的结论，若x+y=5，x·y=
，则x-y=9 4 ±4±4；
（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你有什么发现？（a+b）·（3a+b）=3a2+4ab+b2（a+b）·（3a+b）=3a2+4ab+b2． -
图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图b中阴影部分的正方形的边长等于多少？
（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积． -
如图所示，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形（m＞n），沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图2围成一个较大的正方形．
（1）请用两种方法表示图中阴影部分的面积（只需表示，不必化简）．
（2）比较（1）中的两种结果，你能得到怎样的等量关系？
（3）请用（2）中得到的等量关系解决下面的问题：如果mn=12，m+n=8，求m-n的值．
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在学习完全平方公式（x+y）2=x2+2xy+y2时，小明学会了用图形面积来验证它的正确性，如图1，图中大正方形的面积可以表示为（x+y）2，也可以表示为x2+xy+xy+y2，即（x+y）2=x2+xy+xy+y2，由此可以推出完全平方公式（x+y）2=x2+2xy+y2．这种根据图形极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．
（1）请你用图2中的面积表达式验证完全平方公式（x-y）2=x2-2xy+y2；
（2）请你用图3（四个直角三角形全等）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证勾股定理a2+b2=c2；
（3）请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证勾股定理a2+b2=c2．
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图①是一个长为5m、宽为5n7长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块着长方形，然后按图②7形状拼成一个正方形．
（手）请用两种不同7方法求图②中阴影部分7面积．
方法手：（m-n）5（m-n）5
方法5：（m+n）5-4mn（m+n）5-4mn
（5）观察图②请你写出下列三个代数式：（m+n）5，（m-n）5，mn之间7等量关系．（m-n）5=（m+n）5-4mn（m-n）5=（m+n）5-4mn；
（3）根据（5）题中7等量关系，解决如下问题：
①已知：a-b=5，ab=-x，求：（a+b）57值；
②已知：a＞0，a-
=手，求：a+5 a
7值．5 a