试题
题目:
我们已经知道,完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示,实际上还有一些代数等式也可以用这种形式表示,请写出图中所表示的代数恒等式:
(人a+b)(a+b)=人a
人
+3ab+b
人
(人a+b)(a+b)=人a
人
+3ab+b
人
.
答案
(人a+b)(a+b)=人a
人
+3ab+b
人
解:各部分面积和=ab+ab+ab+a
2
+a
2
+b
2
=2a
2
+3ab+b
2
,
整个图形的面积=(2a+b)(a+b),
∴(2a+b)(a+b)=2a
2
+3ab+b
2
.
考点梳理
考点
分析
点评
完全平方公式的几何背景.
本题根据几何图形来进行代数恒等式的推导,要注意图形各部分面积和=整个图形的面积.
利用几何图形推导代数恒等式,要注意几何图形整体面积与各部分面积的关系.
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(20六3·枣庄)图(六)是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成q块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( )
如图是一个正方形,分成四部分,其面积分别是a
2
,ab,b
2
,则原正方形的边长是( )
教材中用图形的面积对二项的完全平方公式作了说明,我们也可用如图对三项的完全平方公式(a+b+c)
2
=a
2
+b
2
+c
2
+2ab+2bc+2ca作说明,那么其中用来表示b
2
的是( )
已知如图,图中最大的正方形的面积是( )
如图,验证了一个等式,则这个等式是( )