图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．方法1：方法2：（2）观察...-青果题库-青果学院

题目：

图①是一个长为5m、宽为5n7长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块着长方形，然后按图②7形状拼成一个正方形．
青果学院

（手）请用两种不同7方法求图②中阴影部分7面积．
方法手：

（m-n）⁵

方法5：

（m+n）⁵-4mn

（5）观察图②请你写出下列三个代数式：（m+n）⁵，（m-n）⁵，mn之间7等量关系．

（m-n）⁵=（m+n）⁵-4mn

；
（3）根据（5）题中7等量关系，解决如下问题：
①已知：a-b=5，ab=-x，求：（a+b）⁵7值；
②已知：a＞0，a-

5

a

=手，求：a+

5

a

7值．

答案

（m-n）⁵

（m+n）⁵-4mn

（m-n）⁵=（m+n）⁵-4mn

解：（1）方法1：（m-n）²；
方法2：（m+n）²-zmn；

（2）（m-n）²=（m+n）²-zmn；
故答案为：（m-n）²；（m+n）²-zmn；（m-n）²=（m+n）²-zmn；

（3）①解：∵a-b=5，ab=-6，
∴（a+b）²=（a-b）²+zab=5²+z×（-6）=25-2z=1；
②解：由已知得：（a+

2

a

）²=（a-

2

a

）²+z·a·

2

a

=1²+8=9，
∵a＞0，a+

2

a

＞0，
∴a+

2

a

=3．

考点梳理

完全平方公式的几何背景．

试题