试题

如图所示，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形（m＞n），沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图2围成一个较大的正方形．
（1）请用两种方法表示图中阴影部分的面积（只需表示，不必化简）．
（2）比较（1）中的两种结果，你能得到怎样的等量关系？
（3）请用（2）中得到的等量关系解决下面的问题：如果mn=12，m+n=8，求m-n的值．

解：（1）第一种表示方法：（m-n）²；第二种表示方法：（m+n）²-4mn．

（2）大正方形的面积为：（m+n）²，阴影部分的正方形的面积（m-n）²，四块小长方形的面积为4mn，
∴可得：（m-n）²=（m+n）²-4mn

（3）由（2）很快可求出（m-n）²=（m+n）²-4mn=8²-4×12=16，
∴可得：m-n=4．
解：（1）第一种表示方法：（m-n）²；第二种表示方法：（m+n）²-4mn．

（2）大正方形的面积为：（m+n）²，阴影部分的正方形的面积（m-n）²，四块小长方形的面积为4mn，
∴可得：（m-n）²=（m+n）²-4mn

（3）由（2）很快可求出（m-n）²=（m+n）²-4mn=8²-4×12=16，
∴可得：m-n=4．