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如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为m厘米的大正方形，两块是边长都为n厘米的小正方形，五块是长宽分别是m厘米、n厘米的全等小矩形，且m＞n．
（1）用含m、n的代数式表示切痕的总长为（6m+6n）（6m+6n）厘米；
（2）若每块小矩形的面积为34.5厘米2，四个正方形的面积和为200厘米2，试求m+n的值． -
如图，是用四个长为m，宽为n的长方形围成一个大的正方形．
（1）请用两种方法表示图中阴影部分的面积（只需表示，不必化简）；
（2）比较（1）的两种结果，你能得到怎样的等量关系？
（3）请你用（2）中得到的等量关系解决下面问题：如果m-n=3，mn=10，求m+n的值． -
如图是由两个大小不同的正方形与两个全等的长方形拼成的一个大正方形，请用两种不同的方法表示图中空白正方形的面积；
由此验证了乘法公式：（a-b）4=a4-4ab+b4（a-b）4=a4-4ab+b4． -
图①是一个长为2右，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）图②中阴影部分的正方形的边长是右-b右-b；
（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：
方法1：（右+b）2-多右b（右+b）2-多右b；
方法2：（右-b）2（右-b）2；
（3）观察图②，请你写出（右+b）2、（右-b）2、右b之间的等量关系是（右+b）2-多右b=（右-b）2（右+b）2-多右b=（右-b）2；
（多）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若m-n=-5，mn=3，则（m+n）2的值为多3？ -
（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积：a2a22ab2abb2b2（a+b）2（a+b）2
（2）通过拼图你发现前三个图形的面积之和与第四个正方形的面积之间有什么关系：a2+2ab+b2=（a+b）2a2+2ab+b2=（a+b）2〔请用数学式子表达）；
（3）利用（2）的结论计算1012+202+1的值． -
图下是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（下）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于m-nm-n？
（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
①（m-n）2（m-n）2；
②（m+n）2-它mn（m+n）2-它mn．
（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
（m+n）2，（m-n）2，mn（m-n）2=（m+n）2-它mn（m-n）2=（m+n）2-它mn．
（它）运用你所得到的公式，计算若mn=-2，m-n=它，求（m+n）2的值．
（5）用完全平方公式和非负数的性质求代数式x2+2x+y2-它y+7的最小值． -
小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．
观察与操作：
（1）他拼成如图②所示的正方形，根据四个小纸片的面积之和等于大正方形的面积，得到：a2+2ab+b2=（a+b）2，验证了完全平方公式；即：多项式 a2+2ab+b2 分解因式后，其结果表示正方形的长（a+b）与宽（a+b）两个整式的积．
（2）当他拼成如图③所示的矩形，由面积相等又得到：a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b），即：多项式 a2+3ab+2b2 分解因式后，其结果表示矩形的长（a+2b）与宽（a+b）两个整式的积．
问题解决：
（1）请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式：a2+4ab+3b2．（画图说明，并写出其结果）
（2）试猜想面积是2a2+5ab+3b2的矩形，其长与宽分别是多少？（画图说明，并写出其结果） -
如图是由四个边长分别为a、b的长方形围成的空心正方形．
（1）利用面积的不同表示方法写出一个关于a、b的等式：（a-b）2=（a+b）2-4ab（a-b）2=（a+b）2-4ab
（2）若每个长方形的面积是2，所围成的大正方形的面积是9，求a、b． -
如图，有A、B、C三种不同型号的卡片若干，其中A型是边长为a的正方形，B型是长为b，宽为a的矩形．C型是边长为b的正方形．
（1）请你选取相应型号和数量的卡片，在下图中的网格中拼出（或镶嵌）一个符合乘法公式的图形（要求三种型号的卡片都用上），这个乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）2=a2+2ab+b2；
（2）现有A型卡片1个，B型卡片6个，C型卡片10个，从这17个卡片中拿掉一个卡片，余下的卡片全用上，能拼出（或镶嵌）一个矩形（或正方形）的都是哪些情况？请你通过运算说明理由． -
如图1，是9个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成9个正方形．
（1）图2中阴影部分的面积为（m-n）2（m-n）2；
（2）观察图2，请你写出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系式：（m-n）2+4mn=（m+n）2（m-n）2+4mn=（m+n）2；
（3）根据（2）中的结论，若x+y=-6，xy=2.得5，则x-y=±5±5．
（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出9个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．