试题

题目：
青果学院如图是由四个边长分别为a、b的长方形围成的空心正方形．
（1）利用面积的不同表示方法写出一个关于a、b的等式：
（a-b）2=（a+b）2-4ab
（a-b）2=（a+b）2-4ab

（2）若每个长方形的面积是2，所围成的大正方形的面积是9，求a、b．
答案
（a-b）2=（a+b）2-4ab

解：（1）（a-b）2=（a+b）2-4ab；

（2）由题意得，（a+b）2=9，ab=2，
由（1）可得：a-b=1，
则
a+b=3
a-b=1
，
解得：
a=2
b=1
．
考点梳理
二元一次方程组的应用；完全平方公式的几何背景．
（1）用两种方法表示出空白部分的面积可得关于a、b的等式；
（2）由题意得，（a+b）2=9，ab=2，代入（1）的等式，可得a-b=1，联合a+b=3，建立方程组，解出即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细观察图形，找到空白部分面积的不同表达方式．
应用题．
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