试题

如图，是用四个长为m，宽为n的长方形围成一个大的正方形．
（1）请用两种方法表示图中阴影部分的面积（只需表示，不必化简）；
（2）比较（1）的两种结果，你能得到怎样的等量关系？
（3）请你用（2）中得到的等量关系解决下面问题：如果m-n=3，mn=10，求m+n的值．

解：（1）第一种表示方法：（m-n）²；第二种表示方法：（m+n）²-4mn．

（2）大正方形的面积为：（m+n）²，阴影部分的正方形的面积（m-n）²，四块小长方形的面积为4mn，
可得：（m-n）²=（m+n）²-4mn

（3）由（2）很快可求出（m+n）²=（m-n）²-4mn=3²+4×10=49，
可得：m+n=7．
解：（1）第一种表示方法：（m-n）²；第二种表示方法：（m+n）²-4mn．

（2）大正方形的面积为：（m+n）²，阴影部分的正方形的面积（m-n）²，四块小长方形的面积为4mn，
可得：（m-n）²=（m+n）²-4mn

（3）由（2）很快可求出（m+n）²=（m-n）²-4mn=3²+4×10=49，
可得：m+n=7．