试题

题目：
青果学院如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为m厘米的大正方形，两块是边长都为n厘米的小正方形，五块是长宽分别是m厘米、n厘米的全等小矩形，且m＞n．
（1）用含m、n的代数式表示切痕的总长为
（6m+6n）
（6m+6n）
厘米；
（2）若每块小矩形的面积为34.5厘米2，四个正方形的面积和为200厘米2，试求m+n的值．
答案
（6m+6n）

解：（1）根据已知图象切痕如图虚线所示直接得出：切痕的总长为（6m+6n）；
故答案为：（6m+6n）；

（2）依题意得，2m2+2n2=200，mn=34.5，
∴m2+n2=100，
∵（m+n）2=m2+2mn+n2，
∴（m+n）2=100+69=169，
∵m+n＞0，
∴m+n=13．
考点梳理
完全平方公式的几何背景．
（1）根据图象得出切痕的总长即可；
（2）根据正方形的边长得出正方形的面积即可，再利用每块小矩形的面积为34.5厘米2，得出等式求出即可．
此题主要考查了列代数式以及完全平方公式的应用，根据已知图形得出是解题关键．
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