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已知：如图，DG⊥BC AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．
求证：EF∥CD．
证明：
∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）
∴∠DGB=∠ACB=90° （垂直定义垂直定义）
∴DG∥AC （同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠ACD∠ACD（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2 （已知）
∴∠1=∠DCA（等量代换）
∴EF∥CD （同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行） -
根据题意结合图形填空：
（1）如图1：
①如果∠2=∠3．，那么mm∥nn，理由是同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行．
②如果∠3=∠4．，那么aa∥bb，理由是内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行．
③如果∠1与∠4满足条件∠1+∠4=180°∠1+∠4=180°时，m∥n．理由是同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行．
④如果aa∥bb时，∠1+∠2=180°，理由是两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补．
（2）已知：如图2，∠1=70°，∠3=70°，将求∠2的度数的理由填写完整．
解：因为∠1=∠3=70°（已知）
所以ABAB∥CDCD；所以∠2∠2+∠3∠3=180°180°，因为∠3=70°所以∠2=110°110°． -
已知：DC∥AB，DF平分∠CDB，BE平分∠ABD
求证：BE∥DF． 在空格处填角 括号内填推理的依据
证明：∵DC∥AB（已知）
∴∠ABD=∠CDB∠CDB（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）
又∵DF平分∠CDB，BE平分∠ABD （已知）
∴∠1=1 2 ∠CBD∠CBD，∠2=1 2 ∠ABD∠ABD
∴∠1=∠2（等量代换等量代换）
∴BE∥DF（内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）． -
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，DG∥AC，求证：∠1=∠2．
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如图，∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95°
（1）求∠DCA的度数；
（2）求∠FEA的度数． -
已知，如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1=∠3．求证：AB∥DC．
请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，
∴∠1=
∠ABC，∠2=1 2
∠ADC．（1 2 角平分线定义角平分线定义）
∵∠ABC=∠ADC，
∵∠11=∠22．
∵∠1=∠3，
∴∠2=33．（等量代换）
∴ABAB∥CDCD．（内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行） -
如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G．且∠1=∠2，猜想：∠BDE与∠C有怎样的关系？说明理由．
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已知，如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠4=∠C．求证：∠1=∠2．
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已知如图，AD∥BC，∠1=∠3，求证：∠B=∠D．
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已知，∠CGD=∠CAB，∠1=∠2，EF⊥BC，试说明：AD⊥BC．