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如图，已知∠DAB+∠ABC+∠BCE=360°．
（1）说明AD与CE的位置关系，并说明理由；
（2）求证：∠ABC=∠BAH+∠BCG． -
如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，且∠E=∠1，求证：∠BAD=∠CAD．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠EFD=∠ADC=90°（垂线的定义），
∴EFEF∥ADAD（同位角相等，两直线平行），
∴∠BAD=∠1（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等），
∠CAD=∠E（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等），
又∵∠E=∠1（已知），
∴∠BAD=∠CAD． -
根据下列解题过程填空
如图，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为点D、F，且∠1=∠2，试说明∠AGD=∠ABC．
解：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）
∴BD∥EF（垂直于同一条直线的两条直线互相平行）（垂直于同一条直线的两条直线互相平行）
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠3（等量代换）
∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）
∴∠AGD=∠ABC（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）． -
推理填空：如图
∵∠B=∠BGD∠BGD（已知）；
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）；
∵∠DGF=∠F∠F（已知）；
∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）；
∴AB∥EF（平行于同一直线的两直线平行平行于同一直线的两直线平行）；
∴∠B+∠F∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补）． -
（1）如图1，已知：AB∥CD，∠B+∠D=180°，那么直线BC与
ED的位置关系如何？并说明理由．
解：BC∥EDBC∥ED，
理由：∵AB∥CD（已知）
∴∠B=∠C∠B=∠C（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）
∵∠B+∠D=180°（已知）
∴∠C+∠D=180°∠C+∠D=180°（等量代换）
∴BC∥ED （同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行）；
（2）如图2，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．
试说明：AC∥DF（7分）
解：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠3（对顶角相等对顶角相等）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴ECEC∥DBDB（同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行）
∴∠C=∠ABD （两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（等量代换等量代换）
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）． -
已知AB∥CD，BE、CF平分∠ABC，∠BCD．探索BE与CF的位置关系，并说明理由．
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如图，CD是△ABC的高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，DG∥BC．试判断∠1、∠2的数量关系，并说明理由．
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完成推理过程并填写推理理由：
已知：如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD
求证：AB∥CD．
证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知）
∴∠1=
∠1 2 ABCABC∠2=
∠1 2 BCDBCD（角平分线的定义）
∵BE∥CF（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
∴
∠ABC=1 2
∠BCD（等量代换）1 2
即∠ABC=∠BCD，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） -
已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A=∠F吗？试说明理由．
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实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射．若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=38°，则∠2=7676°，∠3=9090°．
（2）在（1）中，若∠1=55°，则∠3=9090°；若∠1=40°，则∠3=9090°．
（3）由（1）、（2），请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3=9090°时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行．你能说明理由吗？