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在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y 轴上，线段OA、OB的长（OA＜OB）是关于x的方程x2-（2m+6）x+2m2=0的两个实数根，C是线段AB的中点，OC=3
，D在线段OC上，OD=2CD．5
（1）求OA、OB的长；
（2）求直线AD的解析式；
（3）P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． -
如图，直线y=x+2交x轴于B、A两点，直线y=-x与直线y=x+2交于点P．
（1）点P关于x轴对称点坐标为（-1，-1）（-1，-1）；
（2）将△POB绕原点逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△P1OB1，并写出P1、B1的坐标；
（3）求直线y=-x沿射线PA方向平移多少个单位后经过点（4，0）？ -
如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与
端点B、C不重合），过点D作直线y=-
x+b交折线OAB于点E．记△ODE的面积为S．1 2
（1）当点E在线段OA上时，求S与b的函数关系式；并求出b的范围；
（2）当点E在线段AB上时，求S与b的函数关系式；并求出b的范围；
（3）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由． -
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
的图象交于A（-3，1），B（2，n）两点，直m x 
线AB分别交x轴、y轴于DC两点．
（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接AO，BO求出△AOB的面积；
（3）请由图象直接写出，当x满足什么条件时，一次函数的值小于反比例函数的值． -
（2009·宝应县三模）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，OA∥BC，BC=14，A（16，0），C（0，2）．
（1）如图①，若点P、Q分别从点C、A同时出发，点P以每秒2个单位的速度由C向B运动，点Q以每秒4个单位的速度由A向O运动，当点Q停止运动时，点P也停止运动．设运动时间为t秒（0≤t≤4）．
①求当t为多少时，四边形PQAB为平行四边形？
②求当t为多少时，直线PQ将梯形OABC分成左右两部分的比为1：2，并求出此时直线PQ的解析式．
（2）如图②，若点P、Q分别是线段BC、AO上的任意两点（不与线段BC、AO的端点重合），且四边形OQPC面积为10，试说明直线PQ一定经过一定点，并求出该定点的坐标．
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（2012·昆山市二模）如图，已知点A的坐标为（2，4），在点A处有二只蚂蚁（忽略其大小），它们同时出发，一只以每秒1个单位的速度垂直向上爬行，另一只同样以每秒1个单位的速度水平向右爬行，t秒后，它们分别到达B、C处，连接BC．若在x轴上有两点D、E，满足DB=OB，EC=OC，则
（1）当t=1秒时，求BC的长度；
（2）证明：无论t为何值，DE=2AC始终成立；
（3）延长BC交x轴于点F，当t的取值范围是多少时，点F始终在点E的左侧？（请直接写出结果，无需书写解答过程！） -
已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．
（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；
（2）若某函数是反比例函数y=
(k＞0)，它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式．k x 
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在直角坐标系xoy中，一次函数y=
x-3的图象与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C的坐标是（0，1），点D在y轴上且满足∠BCD=∠ABD．求D点的坐标．3 2 2 -
如图，将·OABC放置在平面直角坐标系xOy内，已知AB边所在直线的解析为：y=-x+4．
（1）点C的坐标是（-4-4，44）；
（2）若将·OABC绕点O逆时针旋转90°得OBDE，BD交OC于点P，求△OBP的面积；
（3）在（2）的情形下，若再将四边形OBDE沿y轴正方向平移，设平移的距离为x（0≤x≤8），与·OABC重叠部分面积为S，试写出S关于x的函数关系式，并求出S的最大值． -
设L是坐标平面第二、四象限内坐标轴的夹角平分线．
（1）在L上求一点C，使它和两点A（-4，-2）、B（5，3
-2）的距离相等；3
（2）求∠BAC的度数；
（3）求（1）中△ABC的外接圆半径R及以AB为弦的弓形ABC的面积．