试题

题目：
青果学院如图，直线y=x+2交x轴于B、A两点，直线y=-x与直线y=x+2交于点P．
（1）点P关于x轴对称点坐标为
（-1，-1）
（-1，-1）
；
（2）将△POB绕原点逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△P1OB1，并写出P1、B1的坐标；
（3）求直线y=-x沿射线PA方向平移多少个单位后经过点（4，0）？
答案
（-1，-1）

解：（1）联立
y=-x
y=x+2
，
解得
x=-1
y=1
，
∴P（-1，1），
点P关于x轴对称点坐标为（-1，-1），
故答案为：（-1，-1）；

（2）由直线y=x+2可知，B（-2，0），又P（-1，1），
∴，△POB为等腰直角三角形，由旋转的性质可知，
P1（-1，-1），B1（0，-2）；

（3）设直线y=-x平移后的解析式为y=-x+b，
将点（4，0）代入，得-4+b=0，解得b=4，
∴直线y=-x沿射线PA方向平移了4个单位．
考点梳理
一次函数综合题．
（1）联立直线y=-x与直线y=x+2求点P坐标，再由轴对称性求点P关于x轴对称点坐标为；
（2）由直线y=-x与直线y=x+2的位置关系可知，△POB为等腰直角三角形，由旋转的性质可求P1、B1的坐标；
（3）设直线y=-x平移后的解析式为y=-x+b，将点（4，0）代入求b的值即可．
本题考查了一次函数的综合运用．关键是根据直线解析式求交点坐标，根据点的坐标判断三角形的形状，得出旋转后点的坐标．
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