数学
小说《达芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，5，8…，则这列数的第9个数是
34
34
．
观察下列关系式：
1
1
=
1
2
+
1
2
，
1
2
=
1
3
+
1
6
，
1
3
=
1
4
+
1
12
，
1
4
=
1
5
+
1
20
，…，请你用含n的式子表示其一般规律是
1
n
=
1
n+1
+
1
n(n+1)
1
n
=
1
n+1
+
1
n(n+1)
．
观察下列数，根据规律写出横线地的数：-1；
1
2
；-
1
3
；
1
4
；-
1
一
；
1
6
…第2d13个数是
-
1
2d13
-
1
2d13
．
计算：1-2+3-4+5-6+…+2009-2010=
-1005
-1005
．
QQ是一种流行的中文网络即时通讯软件．注册用户通过累积“活跃天数”就可获得相应的等级，如果用户当天（0：00～24：00）使用QQ在2小时以上（包括2小时），其“活跃天数”累积为1天．一个新用户等级升到1级需要5天的“活跃天数”，这样可以得到1个星星，此后每升1级需要的“活跃天数”都比前一次多2天，每升1级可以得到1个星星，每4个星星可以换成一个月亮，每4个月亮可以换成1个太阳．网名是“未来”的某用户今天刚升到2个月亮3个星星的等级，那么他可以升到1个太阳最少还需经过的天数是
155
155
天．
观察下列单项式：x，-3x
2
，5x
3
，-7x
4
，9x
5
…，按此规律，第n个单项式表示为
（-1）
n+1
（2n-1）x
n
（不唯一）
（-1）
n+1
（2n-1）x
n
（不唯一）
．
把正整数按一定规律排成下表：
第一行 1
第二行 2 3
第三行 4 5 6
第四行 7 8 9 10
…
问第202行第12个数是
20313
20313
．
现有x0ux个不为0的数，第一个记为y
u
，第二个记为y
x
…第x0ux个记为y
x0ux
，如果他们满足
|
y
u
|
y
u
+
|
y
x
|
y
x
+…+
|
y
x0ux
|
y
x0ux
=u968，那么这x0ux个不为0的数中有
xx
xx
个负数？
（2011·滨江区模拟）假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到．现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，五边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数．那么刻的数是3i的钥匙所对应的原来房间应该是
13
13
号．
如果有2009名学生排成一列，按：1，2，3，4，5，4，3，2，1，2，3，4，5，4，3，2，1…的规律报数，那么第2009名学生所报的数是
1
1
．
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