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观察下列各式：
A1=5×1-3=2
A2=5×2-3=7
A3=5×3-3=12
A4=5×4-3=17
…
（1）根据以上规律，猜测计算An=5n-35n-3；
（2）当n=100时，A100=497497． -
（1）填空：
=4-1 1 ss；
=9-1 2 44；
=16-1 s nn；
=2n-1 4 66；…；
（2）观察上面的等式，你发现了什么规律？用含n（n是正整数）的等式表示你发现的规律；
（s）证明你发现的规律． -
如图，一个数表有7行7列，设aij表示第i行第j列上的数（其中i=1，2，3，…，7，j=1，2，3，…，7）．例如：第5行第3列上的数a53=7．则
（1）（a23-a22）+（a52-a53）=00；
（2）此数表中的四个数anp，ank，amp，amk满足（anp-ank）+（amk-amp）=00． -
观察下列等式：32-12=8×1；52-32=8×2；72-52=8×3；92-72=8×4；…
（1）根据上面规律，若a2-b2=8×10，则a=2121，b=1919；
（2）用含有自然数n的式子表示上述规律为（2n+1）2-（2n-1）2=8n（2n+1）2-（2n-1）2=8n． - 根据“二十四点”游戏规则，3，4，-6，10每个数用且只能用一次，用有理数的混合运算方法（加、减、乘、除）写出两个不同的算式使其结果等于24．例如，对于1，2，3，4可作运算：（1+2+3）×4=24（注意上述运算与4×（2+3+1）应视作相同方法的运算．
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有一列数：第一个数x1=1，第二个数x2=3，第三个数开始依次记为x3、x4、…，从第二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半．
（1）则第三、四、五个数分别为55、77、99；
（2）推测x10=1919；
（3）猜想第n个数xn=2n-12n-1． -
若干个偶数按每行8个数排成图①和形式．
（1）在图①中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系？
（2）二华所画图②的斜框内9个数的和为36他，则斜框的中间一个数是四他四他；
（3）二明也画了一个斜框，斜框内9个数的和为27他，则斜框内的各个数分别是1四，16，18
28，3他，32
四2，四四，四61四，16，18．
28，3他，32
四2，四四，四6 - 有一列数，按一定规律排列成1，-4，16，-64，256，…其中某三个相邻的数的和是3328，求这三个数各是多少？
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观察下面三行数：
①2，-4，8，-16，32，-64，…；
②0，-6，6，-18，30，-66，…；
③1，-2，4，-8，16，-32，…；
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第8个数，计算这三个数的和． -
下列各组算式，观察它们的共同特点：
7×9=63 11×13=143 79×81=6399
8×8=64 12×12=144 80×80=6400
从以上的计算过程中，你发现了什么？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性．