试题

题目：
（1）填空：
4-1
1
=
s
s
；
9-1
2
=
4
4
；
16-1
s
=
n
n
；
2n-1
4
=
6
6
；…；
（2）观察上面的等式，你发现了什么规律？用含n（n是正整数）的等式表示你发现的规律；
（s）证明你发现的规律．
答案
s

4

n

6

解：（1）
4-1
1
=3；
9-1
2
=4；
16-1
3
=5；
25-1
4
=6，
故答案为：3，4，5，6．

（2）用含n（n是正整数）的等式表示题中的规律：
(n+1)2-1
n
=n+2．

（3）根据平方差公式可得：
(n+1)2-1
n
=
(n+1-1)(n+1+1)
n
=
n·(n+2)
n
=n+2．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
（1）直接计算即可；
（2）观察可以发现：
(n+1)2-1
n
=n+2．
（3）将左边按照平方差公式展开，然后约分即可得出答案．
本题考查了规律型：数字的变化，找等式的规律时，既要分别看左右两边的规律，还要注意看左右两边之间的联系．
规律型．
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