试题
题目：
观察下列等式：3
2
-1
2
=8×1；5
2
-3
2
=8×2；7
2
-5
2
=8×3；9
2
-7
2
=8×4；…
（1）根据上面规律，若a
2
-b
2
=8×10，则a=
21
21
，b=
19
19
；
（2）用含有自然数n的式子表示上述规律为
（2n+1）
2
-（2n-1）
2
=8n
（2n+1）
2
-（2n-1）
2
=8n
．
答案
21
19
（2n+1）
2
-（2n-1）
2
=8n
解：（1）根据分析可知：a
2
-b
2
=8×10=（2×10+1）
2
-（2×10-1）
2
，∴a=21，b=19；
（2）（2n+1）
2
-（2n-1）
2
=8n．
故答案为：（1）a=21，b=19．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
通过对一些特殊式子进行整理、变形、观察、比较，归纳出一般规律．
主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点
规律型．
找相似题
观察下面的几个算式：
13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；
…
根据上面规律填空：
（1）83×87可写成
100×8×（8+1）+21
100×8×（8+1）+21
．
（2）（10n+3）（10n+7）可写成
100n（n+1）+21
100n（n+1）+21
．
（3）计算：1993×1997=
3980021
3980021
．
张老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
数据
1
2
3
4
…
输出
数据
1
2
1
4
1
8
1
16
…
那么，当输入数据是6时，输出的数据是
1
64
1
64
．
一组按规律排列的数：
9
5
，
16
12
，
25
21
，
36
32
，…请推断第n个数是
(n+2
)
2
n
2
+4n
(n+2
)
2
n
2
+4n
．
观察下列各式：①4=2
2
；②4+12=4
2
；③4+12+20=6
2
；④4+12+20+28=8
2
；…则第n个等式为
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
．
观察下列：1×3=3而3=2
2
-1，3×5=15而15=4
2
-1，5×7=35而35=6
2
-1，…，11×13=143而143=12
2
-1．你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是
n（n+2）=（n+1）
2
-1
n（n+2）=（n+1）
2
-1
．