试题

题目：
有一列数：第一个数x1=1，第二个数x2=3，第三个数开始依次记为x3、x4、…，从第二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半．
（1）则第三、四、五个数分别为
5
5
、
7
7
、
9
9
；
（2）推测x10=
19
19
；
（3）猜想第n个数xn=
2n-1
2n-1
．
答案
5

7

9

19

2n-1

解：根据题意得：
（1）第三个数为：3×2-1=5，
第四个数为：5×2-3=7，
第五个数为：7×2-5=9；
∴第n个数为：2n-1；
（2）x10=2×10-1=19；
（3）xn=2n-1．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
根据题意，从第二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半，又有第一个数x1=1，第二个数x2=3，可得第三个数为2×3-1=5，第四个数为2×4-1=7，同理第五个数为2×5-1=9；由此可得第n个数xn=2n-1；故x10=2×10-1=19．
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．本题的关键规律为：xn=2n-1．
规律型．
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