数学
观察下列各式的规律：①2
2
3
=
2+
2
3
；②3
3
8
=
3+
3
8
；③4
4
15
=
4+
4
15
；…则第⑩等到式为
11
11
120
=
11+
11
120
11
11
120
=
11+
11
120
．
在同一平面内用游戏棒搭4个大小一样的等边三角形，至少要
9
9
根游戏棒；在空间搭4个大小一样的等边三角形，至少要
s
s
根游戏棒．
根据二十四点算法，现有四个数3、4、-6、10，每个数只能使用一次，进行加、减、乘、除、乘方等有关运算后，使其结果等于24，可列式为
3×[4+（-6）+10]=24
3×[4+（-6）+10]=24
．
先观察下列等式，再回答问题：
①
1+
1
1
2
+
1
2
2
=1+
1
1
-
1
1+1
=1
1
2
②.
1+
1
2
2
+
1
3
2
=1+
1
2
-
1
2+1
=1
1
6
③
1+
1
3
2
+
1
4
2
=1+
1
3
-
1
3+1
=1
1
12
根据上面三个等式提供的信息，请猜想
1+
1
4
2
+
1
5
2
的结果为
1
1
20
1
1
20
，请按照上各等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式
1
1
n(n+1)
1
1
n(n+1)
．
观察下列算式：1
2
-0
2
=1+0=1；2
2
-1
2
=2+1=3；3
2
-2
2
=3+2=5；4
2
-3
2
=4+3=7；5
2
-4
2
=5+4=9；…若字母n表示自然数，请你观察到的规律用含n式子表示出来：
（n+1）
2
-n
2
=2n+1
（n+1）
2
-n
2
=2n+1
．
计算2
1
-1=1，2
2
-1=3，2
3
-1=7，2
4
-1=15，2
5
-1=31，…归纳计算结果中的个位数字规律，猜测2
2010
-1的个位数字是
3
3
．
观察下列等式：3
手
+4
手
=5
手
；5
手
+k手
手
=k3
手
；7
手
+手4
手
=手5
手
；9
手
+40
手
=4k
手
…按照这样的规律，第七个等式是：
k5
手
+kk手
手
=kk3
手
k5
手
+kk手
手
=kk3
手
．
观察下列一排数，找出其中的规律后再填空：1、2、-3、-4、5、6、-7、
-8
-8
、
9
9
、…、
-2007
-2007
、…
（第2007个数）
观察下列单项式：2x，5x
2
，10x
3
，17x
4
，26x
5
，…，按此规律，第10个单项式是
101x
10
101x
10
．
观察下列等式：9-1=8；16-4=12；25-9=16；36-16=20；…设n表示自然数，试用含n的等式表示出你发现的规律：
（n+2）
2
-n
2
=4n+4（n≥1的自然数）
（n+2）
2
-n
2
=4n+4（n≥1的自然数）
．
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