试题

题目：
先观察下列等式，再回答问题：
①
1+
1
12
+
1
22
=1+
1
1
-
1
1+1
=1
1
2

②.
1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2
-
1
2+1
=1
1
6

③
1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3
-
1
3+1
=1
1
12

根据上面三个等式提供的信息，请猜想
1+
1
42
+
1
52
的结果为
1
1
20
1
1
20
，请按照上各等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式
1
1
n(n+1)
1
1
n(n+1)
．
答案
1
1
20

1
1
n(n+1)

解：根据上述的三个等式，我们可以得到的规律为律，
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=1
1
n(n+1)
；所以息，
1+
1
42
+
1
52
=1
1
20
；
考点梳理
规律型：数字的变化类．
首先要理解所给出的三个例子，找出其中的规律，即
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=1
1
n(n+1)
，即代入数据即可得到结果．
本题为一般的规律性数学等式问题，找出其中规律，问题迎刃而解，主要考查学生的观察能力和对数字的敏感性．
规律型．
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