试题
题目：
计算2
1
-1=1，2
2
-1=3，2
3
-1=7，2
4
-1=15，2
5
-1=31，…归纳计算结果中的个位数字规律，猜测2
2010
-1的个位数字是
3
3
．
答案
3
解：2
1
-1=1，2
2
-1=3，2
3
-1=7，2
4
-1=15，
2
5
-1=31，2
6
-1=63，2
7
-1=127，2
8
-1=255，
由此可以猜测个位数字以4为周期按照1，3，7，5的顺序进行循环
知道2010除以4为502余2，而第二个数字为3，
所以可以猜测2
2010
-1的个位数字是3
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
由2
1
-1=1，2
2
-1=3，2
3
-1=7，2
4
-1=15，2
5
-1=31，…而题目中问2
2010
-1的个位数字，可以猜想个位数字呈现一定的规律．
本题考查学生对于数字变化规律型的题目要有一定总结和发现规律的能力．需要学生有一定的数学思想．
规律型．
找相似题
观察下面的几个算式：
13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；
…
根据上面规律填空：
（1）83×87可写成
100×8×（8+1）+21
100×8×（8+1）+21
．
（2）（10n+3）（10n+7）可写成
100n（n+1）+21
100n（n+1）+21
．
（3）计算：1993×1997=
3980021
3980021
．
张老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
数据
1
2
3
4
…
输出
数据
1
2
1
4
1
8
1
16
…
那么，当输入数据是6时，输出的数据是
1
64
1
64
．
一组按规律排列的数：
9
5
，
16
12
，
25
21
，
36
32
，…请推断第n个数是
(n+2
)
2
n
2
+4n
(n+2
)
2
n
2
+4n
．
观察下列各式：①4=2
2
；②4+12=4
2
；③4+12+20=6
2
；④4+12+20+28=8
2
；…则第n个等式为
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
．
观察下列：1×3=3而3=2
2
-1，3×5=15而15=4
2
-1，5×7=35而35=6
2
-1，…，11×13=143而143=12
2
-1．你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是
n（n+2）=（n+1）
2
-1
n（n+2）=（n+1）
2
-1
．