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观察下列各式：
×2=2 1
+2，2 1
×3=3 2
+3，3 2
×4=4 3
+4，4 3
×5=5 4
+5…5 4
（1）用含n的式子表示这个规律是
·n=n n-1
+nn n-1 ．
·n=n n-1
+nn n-1
（2）n=100时，请写出相应的式子：10000 99 ．10000 99 -
探索规律观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=100100；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=（n+2）2（n+2）2． -
观察下面三行数字：
（1）-2，4，-8，16，-32，64，…
（2）0，6，-6，18，-30，66，…
（3）-1，2，-4，8，-16，32，…
回答问题
（1）你知道第一行数字按什么规律排列？
（2）第二行数字与第一行数字之间有什么样的关系？
（3）第三行数字与第一行数字之间有什么样的关系？
（4）取每一行第10个数字，请求出它们的和． -
某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：
按这种方式排下去，排数 1 2 3 4 … 座位数 50 53 56 59 …
（1）第5、6排各有多少座位？
（2）第n排有几个座位？
（3）在（2）的代数式中，当n=21时，有多少个座位？ -
观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a=1717，
=a+口 2 37 2 ．37 2
表一
表二0 1 2 3 … 1 3 5 7 … &n口sp;2 5 8 11 … 3 7 11 15 … … … … … …
表三11 14 a
11 13 17 口 -
计算下列各式并且填空：
（1）1+3=（ ）2
1+3+5=（ ）2
1+3+5+7=（ ）2
1+3+5+7+9=（ ）2
（2）细心观察上述运算和结果，你能很快算出1+3+5+7+9+…+2013等于多少吗？ -
数学游戏：
【游戏一】有一种数字游戏，操作步骤如下：
第一步，任意写一个自然数（以下简称为原数，原数中至少有一个偶数数字）；
第二步，再写一个新三位数，它的百位数字是原数中偶数数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数是原数的位数；
以下每一步都对上一步得到的数，按照第二步的规则进行操作，直到这个数不再变化为止．请求出这个数．
【游戏二】任意写出一个数字不全相同的四位数，用这个数的各个数位上的数字连同它的符号分别组成最大的数和最小的数，计算所组成的最大数与最小数的差．再对所得的差重复上述操作，直到这个数不再变化为止．请求出这个数． -
规定：正整数n的“H运算”是：①当n为奇数时，H=3n+13；②当n为偶数时，H=
（其中k是使H为奇数的正整数）．如：数3经过第1次“H运算”的结果是22，再经过第2次“H运算”的结果是11，经过第3次“H运算”的结果是46．则数257经过257次“H运算”的结果为n 2k 1616． -
如图1为某月的月历表，图2是个
型的框图，且框图中五个小正方形与月历表中每个小正方形大小相同．观察并思考下列问题：
（1）用图2框图在月历表中任意圈出5个数，这5个数的和的最小值是4545，最大值是115115．
（2）在该月历表中可以得到1111个这样的框图；
（3）这些
型框图中5个数有什么规律？并说明理由．
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a是不为1的有理数，我们把
称为a的差倒数．如：2的差倒数是1 1-a
=-1，现已知a1=1 1-2
，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…1 2
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）根据（1）的计算结果，请猜想并写出a2010·a2011·a2012的值．
（3）计算：a1·a2·a3…a2010·a2011·a2012．