试题

题目：

探索规律观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
青果学院

（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=

100

；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=

（n+2）²

．

答案

100

（n+2）²

解：（1）由图片知：
第1个图案所代表的算式为：1=1²；
第2个图案所代表的算式为：1+3=4=2²；
第3个图案所代表的算式为：1+3+5=9=3²；
…
依此类推：第n个图案所代表的算式为：1+3+5+…+（2n-1）=n²；
故当2n-1=19，即n=10时，1+3+5+…+19=10²=100；

（2）由（1）可知：1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=（n+2）²．

考点梳理

考点
分析
点评
专题

规律型：数字的变化类．

找相似题

观察下面的几个算式：
13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；
…
根据上面规律填空：
（1）83×87可写成
100×8×（8+1）+21
100×8×（8+1）+21
．
（2）（10n+3）（10n+7）可写成
100n（n+1）+21
100n（n+1）+21
．
（3）计算：1993×1997=
3980021
3980021
．
张老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

输入
数据 1 2 3 4 …

输出
数据
1
2

1
4

1
8

1
16
…
那么，当输入数据是6时，输出的数据是
1
64
1
64
．
一组按规律排列的数：
9
5
，
16
12
，
25
21
，
36
32
，…请推断第n个数是
(n+2)2
n2+4n
(n+2)2
n2+4n
．
观察下列各式：①4=2²；②4+12=4²；③4+12+20=6²；④4+12+20+28=8²；…则第n个等式为
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）²
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）²
．
观察下列：1×3=3而3=2²-1，3×5=15而15=4²-1，5×7=35而35=6²-1，…，11×13=143而143=12²-1．你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是
n（n+2）=（n+1）²-1
n（n+2）=（n+1）²-1
．