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研究下列等式，你会发现什么规律？8×3+8=4=22；2×4+8=9=32；3×5+8=8八=42；4×八+8=25=52…设n为正整数，请用n表示出规律性的公式是n（n+2）+8=（n+8）2n（n+2）+8=（n+8）2．
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阅读下列材料：
1×2=
×（1×2×3-0×1×2），1 3
2×3=
×（2×3×4-1×2×3），1 3
3×4=
×（3×4×5-2×3×4），1 3
由以上三个等式相加，可得
1×2+2×3+3×4=
×3×4×5=20．1 3
读完以上材料，请你计算1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=
n（n+1）（n+2）1 3 ．
n（n+1）（n+2）1 3 -
观察下面几组数：
1，3，5，7，9，11，13，15，…
2，5，8，11，14，17，20，23，…
…
7，15，23，31，39，47，55，63，…
这三组数具有共同的特点．现在有上述特点的一组数，第3个数是11，第5个数是19，则第n个数为4n-14n-1． -
已知a1=
+1 1×2×3
=1 2
，a2=2 3
+1 2×3×4
=1 3
，a3=3 8
+1 3×4×5
=1 4
，…，依据上述规律，则a8=4 15 9 80 ；an=9 80 n+1 n(n+2) ．n+1 n(n+2) -
请你认真观察和分析图中数字变化的规律，由此得到如图中所缺的数字应为2929． -
数字解密：第一w等式是3=2+1，第二w等式是5=3+2，第三w等式是9=5+a，第四w等式是17=9+m，观察并猜想第五w等式是33=17+1633=17+16，第十w等式是1025=513+5121025=513+512．
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观察下列各式：1=12，1+3=4=22，1+3+5=9=32…根据观察到的规律可得1+3+5+7+…+99=25002500．
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符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f（1）=1，f（2）=3，f（3）=5，f（4）=7，…
（2）f(
)=2，f(1 2
)=4，f(1 3
)=6，f(1 4
)=8，…1 5
利用以上规律计算：f(2009)-f(
)=1 2009 11． -
A：观察下列一组数：
，2 3
，4 5
，6 7
，8 9
，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是10 11 2k 2k+1 ．2k 2k+1
B：如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A．B．C．D．E、F中，会过点（45，2）的是点BB． -
直角三角形是一个奇妙的三角形，除了有勾股定理这样著名的定理外，它还有许多奇妙的特性值得我们去探索，例如，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．设S△ABC=S，a+b+c=l，则S与l的比
蕴含着一个奇妙的规律，这个规律与a+b-c的值有关，观察下面a、b、c取具体勾股数的表：S l
若a+b-c=m，则观察上表我们可以猜想出三边a、b、c a+b-c l S S/l 345 2 12 6 1/2 6810 4 24 24 1 51213 4 30 30 1 81517 6 40 60 3/2 121620 8 48 96 2 … … … … …
=S l m 4 （用含m的代数式表示）m 4