试题
题目：
观察下面几组数：
1，3，5，7，9，11，13，15，…
2，5，8，11，14，17，20，23，…
…
7，15，23，31，39，47，55，63，…
这三组数具有共同的特点．现在有上述特点的一组数，第3个数是11，第5个数是19，则第n个数为
4n-1
4n-1
．
答案
4n-1
解：1，3，5，7，9，11，13，15，…相邻两个数的差为2，
2，5，8，11，14，17，20，23，…相邻两个数的差为3，
…
7，15，23，31，39，47，55，63，…相邻两数的差为8，
∵第3个数是11，第5个数是19，
∴相邻两个数的差为
1
2
（19-11）=4，
∵第3个数是11，
∴第n个数是4n-1．
故答案为：4n-1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
观察不难发现，同一组数的相邻的两个数的差不变，根据此规律求出这组数的相邻两个数的差，然后写出第n个数即可．
本题是对数字变化规律的考查，观察出同一组数的相邻的两个数的差不变是解本题的关键，也是难点．
压轴题；规律型．
找相似题
观察下面的几个算式：
13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；
…
根据上面规律填空：
（1）83×87可写成
100×8×（8+1）+21
100×8×（8+1）+21
．
（2）（10n+3）（10n+7）可写成
100n（n+1）+21
100n（n+1）+21
．
（3）计算：1993×1997=
3980021
3980021
．
张老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
数据
1
2
3
4
…
输出
数据
1
2
1
4
1
8
1
16
…
那么，当输入数据是6时，输出的数据是
1
64
1
64
．
一组按规律排列的数：
9
5
，
16
12
，
25
21
，
36
32
，…请推断第n个数是
(n+2
)
2
n
2
+4n
(n+2
)
2
n
2
+4n
．
观察下列各式：①4=2
2
；②4+12=4
2
；③4+12+20=6
2
；④4+12+20+28=8
2
；…则第n个等式为
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
．
观察下列：1×3=3而3=2
2
-1，3×5=15而15=4
2
-1，5×7=35而35=6
2
-1，…，11×13=143而143=12
2
-1．你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是
n（n+2）=（n+1）
2
-1
n（n+2）=（n+1）
2
-1
．