试题

题目：
直角三角形是一个奇妙的三角形，除了有勾股定理这样著名的定理外，它还有许多奇妙的特性值得我们去探索，例如，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．设S△ABC=S，a+b+c=l，则S与l的比
S
l
蕴含着一个奇妙的规律，这个规律与a+b-c的值有关，观察下面a、b、c取具体勾股数的表：
三边a、b、c a+b-c l S S/l
345 2 12 6 1/2
6810 4 24 24 1
51213 4 30 30 1
81517 6 40 60 3/2
121620 8 48 96 2
… … … … …
若a+b-c=m，则观察上表我们可以猜想出
S
l
=
m
4
m
4
（用含m的代数式表示）
答案
m
4

解：∵m=a+b-c=3+4-5=2时，
S
l
=
1
2
=
2
4
；
m=a+b-c=6+8-10=5+12-13=4时，
S
l
=1=
4
4
；
m=a+b-c=8+15-17=6时，
S
l
=
3
2
=
6
4
；
m=a+b-c=12+16-20=8时，
S
l
=2=
8
4
；
…
∴我们可以猜想出
S
l
=
m
4
．
故答案为
m
4
．
考点梳理
勾股数；规律型：数字的变化类．
根据S与l的比
S
l
蕴含着一个奇妙的规律，这个规律与a+b-c的值有关，观察表格，分别计算出a+b-c=m时对应的
S
l
的值，即可发现规律．
本题主要考查了规律型：数字的变化类，难度适中，读懂表格，得到m与对应的
S
l
的值是解题的关键．
压轴题．
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