试题
题目：
数字解密：第一w等式是3=2+1，第二w等式是5=3+2，第三w等式是9=5+a，第四w等式是17=9+m，观察并猜想第五w等式是
33=17+16
33=17+16
，第十w等式是
1025=513+512
1025=513+512
．
答案
33=17+16
1025=513+512
解：2
1
+1=3=2+1，
2
2
+1=5=3+2=（2
1
+1）+2
1
，
2
3
+1=9=5+4=（2
2
+1）+2
2
，
2
4
+1=17=9+地=（2
3
+1）+2
3
，
所以，第五个等式为：2
5
+1═（2
4
+1）+2
4
，
即33=17+16，
第十个等式为：2
10
+1=1025=513+512=（2
9
+1）+2
9
，
即1025=513+512．
故答案为：33=17+16，1025=513+512．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类．
观察发现，等式左边是2的指数次幂加1，右边是相邻的两个数的和，从第二个算式开始，第一个数是2的指数次幂加1，第二个数是2的指数次幂，根据此规律依次写出即可．
本题是对数字变化规律的考查，熟练掌握2的指数次幂的特点并灵活运用是解题的关键．
压轴题；规律型．
找相似题
观察下面的几个算式：
13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；
…
根据上面规律填空：
（1）83×87可写成
100×8×（8+1）+21
100×8×（8+1）+21
．
（2）（10n+3）（10n+7）可写成
100n（n+1）+21
100n（n+1）+21
．
（3）计算：1993×1997=
3980021
3980021
．
张老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
数据
1
2
3
4
…
输出
数据
1
2
1
4
1
8
1
16
…
那么，当输入数据是6时，输出的数据是
1
64
1
64
．
一组按规律排列的数：
9
5
，
16
12
，
25
21
，
36
32
，…请推断第n个数是
(n+2
)
2
n
2
+4n
(n+2
)
2
n
2
+4n
．
观察下列各式：①4=2
2
；②4+12=4
2
；③4+12+20=6
2
；④4+12+20+28=8
2
；…则第n个等式为
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
．
观察下列：1×3=3而3=2
2
-1，3×5=15而15=4
2
-1，5×7=35而35=6
2
-1，…，11×13=143而143=12
2
-1．你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是
n（n+2）=（n+1）
2
-1
n（n+2）=（n+1）
2
-1
．