数学
读童谣，并用字母n的代数式补全这首童谣：
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水； …；
n只青蛙n张嘴
n只青蛙n张嘴
，
2n只眼睛4n条腿
2n只眼睛4n条腿
，
n声扑通跳下水
n声扑通跳下水
．
若将
x=
1
3
代入
y=-
1
x
所得函数值为y
1
，又将x=y
1
+1代入函数中所得函数值为y
2
，再将x=y
2
+1代入函数中所得函数的值为y
3
…，
照此继续下去，则y
2014
=
-3
-3
．
已知：2+
2
3
=2
2
×
2
3
，3+
3
8
=3
2
×
3
8
，4+
4
15
=4
2
×
4
15
，…请你把发现的规律用含正整数n≥2的等式表示为
n+
n
n
2
-1
=n
2
×
n
n
2
-1
n+
n
n
2
-1
=n
2
×
n
n
2
-1
．
观察下列依次排列的一列数，按它的排列规律，则第100个数应为
-200
-200
2，-4，6，-8，+10…．
观察下面一列数，探索规律：
-
1
2
，
2
3
，
-
3
4
，
4
5
，
-
5
6
，
6
7
，…写出第100个数是
100
101
100
101
，第2009个数是
-
2009
2010
-
2009
2010
；这一列数无限排列下去，与
-1
-1
、
1
1
两个数越来越接近．
填上合适的数：
2
8
，-
3
16
，
4
32
，-
5
64
，
6
128
6
128
、
-
7
256
-
7
256
、
8
512
8
512
．
已知．a是不为1的有理数，我们把
1
1-a
称为a的差倒数．如：3的差倒数是
1
1-3
=-
1
2
，-2的差倒数是
1
1-(-2)
=
1
3
．已知a
1
=2，a
2
是a
1
的差倒数，a
3
是a
2
的差倒数，a
4
是a
3
的差倒数，…，依此类推，则a
2013
=
1
2
1
2
．
按数字规律填空：-9，-6，-3，
0
0
，3，6．
观察数：1，-2，-3，4，-5，-6…，依照这个规律，第2009个数为
-2009
-2009
．
一列数1000，991，982，973，964，955…，用代数式表示第n个数是
1009-9n
1009-9n
．
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9
10
11
12
13
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最后一页
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1331586
1331589
1331591
1331593
1331596
1331598
1331600