试题

题目：
已知：2+
2
3
=22×
2
3
，3+
3
8
=32×
3
8
，4+
4
15
=42×
4
15
，…请你把发现的规律用含正整数n≥2的等式表示为
n+
n
n2-1
=n2×
n
n2-1
n+
n
n2-1
=n2×
n
n2-1
．
答案
n+
n
n2-1
=n2×
n
n2-1

解：∵2+
2
3
=22×
2
3
，3+
3
8
=32×
3
8
，4+
4
15
=42×
4
15
，…，
∴含正整数n的等式为n+
n
n2-1
=n2×
n
n2-1
．
故答案为：n+
n
n2-1
=n2×
n
n2-1
．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
观察等式左边是一个整数与分数的和，分数的分子与整数相同，分母是整数的平方减1，等式的右边是这个整数的平方乘以这个分数，根据此规律写出即可．
本题是对数字变化规律的考查，观察出分数的分子、分母与整数的关系是解题的关键，也是本题的难点．
规律型．
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