试题

题目：

已知．a是不为1的有理数，我们把

1

1-a

称为a的差倒数．如：3的差倒数是

1

1-3

=-

1

2

，-2的差倒数是

1

1-(-2)

=

1

3

．已知a₁=2，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，则a₂₀₁₃=

1

2

1

2

．

答案

1

2

解：根据题意得：
a₁=2，
a₂=

1

1-2

=-1，
a₃=

1

1-(-1)

=

1

2

；
a₄=

1

1-

1

2

=2；
则三个数是一个周期，
则2013÷3=671，
故a₂₀₁₃=a₃=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

考点梳理

规律型：数字的变化类；倒数．

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