试题

题目：
若将x=
1
3
代入y=-
1
x
所得函数值为y1，又将x=y1+1代入函数中所得函数值为y2，再将x=y2+1代入函数中所得函数的值为y3…，
照此继续下去，则y2014=
-3
-3
．
答案
-3

解：x=
1
3
时，y1=-3，x=-3+1=-2；
x=-2时，y2=
1
2
，x=
1
2
+1=
3
2
；
x=
3
2
时，y3=-
2
3
，x=-
2
3
+1=
1
3
；
x=
1
3
时，y4=-3；
按照规律，y5=
1
2
，不难发现，y的值三个一循环，
又2014÷3=671…1，
y2014=y1=-3．
故答案为：-3．
考点梳理
规律型：数字的变化类．
根据题意代入x依次可以得y1、y2、y3，y的值是三次一个循环，根据这样的规律求解则可．
本题考查了规律型中的数字变化问题，难度适中，在寻找规律时，找出“y的值三个一循环”是关键．
规律型．
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