数学
观察下面的几个算式：
13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；
…
根据上面规律填空：
（1）83×87可写成
100×8×（8+1）+21
100×8×（8+1）+21
．
（2）（10n+3）（10n+7）可写成
100n（n+1）+21
100n（n+1）+21
．
（3）计算：1993×1997=
3980021
3980021
．
张老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
数据
1
2
3
4
…
输出
数据
1
2
1
4
1
8
1
16
…
那么，当输入数据是6时，输出的数据是
1
64
1
64
．
一组按规律排列的数：
9
5
，
16
12
，
25
21
，
36
32
，…请推断第n个数是
(n+2
)
2
n
2
+4n
(n+2
)
2
n
2
+4n
．
观察下列各式：①4=2
2
；②4+12=4
2
；③4+12+20=6
2
；④4+12+20+28=8
2
；…则第n个等式为
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
．
观察下列：1×3=3而3=2
2
-1，3×5=15而15=4
2
-1，5×7=35而35=6
2
-1，…，11×13=143而143=12
2
-1．你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是
n（n+2）=（n+1）
2
-1
n（n+2）=（n+1）
2
-1
．
已知3
5
=3，3
2
=9，3
3
=27，3
4
=85，3
5
=243，3
6
=729，3
7
=2587，3
8
=6565…，请你推测3
20
的人位数是
5
5
．
观察下列一组数：i、3、8、15、24、35、
48
48
…，依据你的观察，第n个数为n
2
-1，
48
48
．
数字保密传递常常是按一定规则其加密，收件人再按约定的规则将其解密．某电文按下更规则加密：将一个多位数的各个数位上的数都立方再加1，然后取运算结果的个位上的数为加密后的数字．若某一位的数是1，则变成2，若某一位上的数是4，则变成5，…，那么“3859”加密后是
8360
8360
．
100个数之和为2001，把第一个数减1，第二个数加2，第三个数减3，…，第一百个数加100，则所得新数之和为
2051
2051
．
观察下列每一列数，研究它的排列有什么规律，并填出空格上的数．
（1）1，-2，1，-2，1，-2，
1
1
，
-2
-2
，
1
1
，…
（2）-2，4，-6，8，-10，
12
12
，
-14
-14
，
16
16
，…
（3）1，0，-1，1，0，-1，
1
1
，
0
0
，
-1
-1
，…
1
2
3
4
5
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