试题
题目：
一组按规律排列的数：
9
5
，
16
12
，
25
21
，
36
32
，…请推断第n个数是
(n+2
)
2
n
2
+4n
(n+2
)
2
n
2
+4n
．
答案
(n+2
)
2
n
2
+4n
解：第一个数的分子为（1+2）
2
=9，分母为1×1+4×1=5；
第二个数的分子为（2+2）
2
=16，分母为2×2+4×2=12；
第三个数的分子为（3+2）
2
=25，分母为3×3+4×3=21；
第四个数的分子为（4+2）
2
=36，分母为4×4+4×4=32；
第n个数的分子为（n+2）
2
，分母为n
2
+4n．
所以第n个数是
(n+2
)
2
n
2
+4n
．
故答案为：
(n+2
)
2
n
2
+4n
．
考点梳理
考点
分析
点评
规律型：数字的变化类．
分析题中数据可知第n个数的分子为（n+2）
2
，分母为（n+2）
2
-4=n
2
+4n．故可求得第n个数是
(n+2
)
2
n
2
+4n
．
考查了规律型：数字的变化，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．注意分别得到分子和分母与数序之间的关系．
找相似题
观察下面的几个算式：
13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；
…
根据上面规律填空：
（1）83×87可写成
100×8×（8+1）+21
100×8×（8+1）+21
．
（2）（10n+3）（10n+7）可写成
100n（n+1）+21
100n（n+1）+21
．
（3）计算：1993×1997=
3980021
3980021
．
张老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
数据
1
2
3
4
…
输出
数据
1
2
1
4
1
8
1
16
…
那么，当输入数据是6时，输出的数据是
1
64
1
64
．
观察下列各式：①4=2
2
；②4+12=4
2
；③4+12+20=6
2
；④4+12+20+28=8
2
；…则第n个等式为
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
4+12+20+28+36+…+（2n-1）×4=（2n）
2
．
观察下列：1×3=3而3=2
2
-1，3×5=15而15=4
2
-1，5×7=35而35=6
2
-1，…，11×13=143而143=12
2
-1．你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是
n（n+2）=（n+1）
2
-1
n（n+2）=（n+1）
2
-1
．
已知3
5
=3，3
2
=9，3
3
=27，3
4
=85，3
5
=243，3
6
=729，3
7
=2587，3
8
=6565…，请你推测3
20
的人位数是
5
5
．