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如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，且2AE=AB+AD．那么∠ADC与∠ABC的关系是∠ADC+∠ABC=180°∠ADC+∠ABC=180°． -
在△ABC中，∠A与∠B的平分线相交于点P，若点P到边AB的距离为10，则它到边AC和BC的距离分别等于10，1010，10．
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如图，OC平分∠POQ，过点A（A为OC上一点）作AB⊥OP于点B，BA的延长线交OQ于点D．AB=4cm，OD=16cm，则S△AOD=32cm232cm2． -
（2011·桂林）求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等．
已知：
求证：
证明： -
（2009·怀化）如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF．
求证：
（1）PE=PF；
（2）点P在∠BAC的角平分线上． -
（2011·香洲区一模）△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．
（1）利用尺规作B的角平分线BD，交AC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由． -
（2011·太原二模）如图1，分别过线段AB的端点A、B作直线AM、BN，且AM∥BN，∠MAB、∠NBA的角平分线交于点C，过点C的直线l分别交AM、BN于点D、E．
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）在图1中，当直线l⊥AM时，线段AD、BE、AB之间有怎样的数量关系？证明你的猜想；
（3）当直线l绕点C旋转到与AM不垂直时，在如图2、3两种情况下，（2）中的三条线段之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并选择一种情况给予证明． -
（2011·河南三模）（1）填空：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是△ABC的角平分线，过点D作辅助线DE⊥AB于点E，则可以得到AC、CD、AB三条线段之间的数量关系为AB=AC+CDAB=AC+CD．
（2）如图，若将（1）中条件“Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°”改
为“△ABC中，∠C=2∠B”请问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的猜想．
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直线 l1、l2、l3 表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有44处． -
已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，则点D到AC的距离为3cm3cm．