试题

如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，且2AE=AB+AD．那么∠ADC与∠ABC的关系是．

解：∠ADC+∠ABC=180°，
理由是：过C作CF⊥AD交AD延长线于F，
∵CE⊥AB，AC平分∠BAD，
∴CE=CF，∠CEA=∠F=∠BEC=90°，∠EAC=∠FAC，
在△AEC和△AFC中，

∠EAC=∠FAC AC=AC ∠AEC=∠F

∴△AEC≌△AFC（ASA），
∴AE=AF，
∵2AE=AB+AD，
∴AE+AF=AB+AD=AE+BE+AF-DF，
∴BE=DF，
在△BEC和△DFC中，

BE=DF ∠BEC=∠F CE=CF

∴△BEC≌△DFC（SAS），
∴∠B=∠CDF，
∵∠ADC+∠CDF=180°，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
故答案为：∠ADC+∠ABC=180°．