-
如图，已知四边形ABCD中，BA＞BC，DA=DC，BD平分∠ABC，请你猜想∠A与∠C的数量关系，并证明你的猜想．
-
已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F．
（1）如图1，求证：△ACE≌△DCB．
（2）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=120°120°；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB=90°90°；
（3）如图3，若∠ACD=β，则∠AFB=180°-β180°-β（用含β的式子表示）并说明理由．
-
如图，AB∥CD，点E在线段BD上，BE=CD，ED=AB，F是线段AC的中点，连接AE、EF．试判断EF与AC的位置关系，并说明理由．
-
如图，D，E是等边△ABC两边上的两个点，且AE=CD，连接BE，与AD交于点P，过点B作BQ⊥AD于Q，
（1）求∠BPD的大小；
（2）若PQ=4，PE=2，求AD的长． -
如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于F，AD交CE于H，求证：
（1）△ACD≌△BCE；
（2）△FCH是等边三角形（提示：可先证明△AHC≌△BFC） -
已知，在△ABC中，作AD⊥BC于D，且AD=BD，作BE⊥AC于E，AD和BE所在的直线交于H点．
（1）如图，当∠ABC为锐角时，请找出图中与BH相等的线段，并说明理由；
（2）当∠ABC为钝角时，其它条件不变，（1）中的结论还成立吗？请画出图形并说明理由． -
如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．
（1）求证：AD=CE；
（2）求∠DFC的度数；
（3）在（2）的结论下，过点C作CG⊥AD，CF=4，求CG． -
如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF；请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，构成一个命题．
（1）属于真命题的有哪些？请一一写出（写编号即可）；
（2）请选择（1）中一个真命题，加以证明．
已知：
求证：
证明： -
如图所示：AM∥DN，AE、DE分别平分∠MAD和∠AND，并交于E点．过点E的直线分别交AM、DN于B、C．
（1）如图，当点B、C分别位于点AD的同侧时，猜想AD、AB、CD之间的存在的数量关系：AD=AB+CDAD=AB+CD．
（2）试证明你的猜想．
（3）若点B、C分别位于点AD的两侧时，试写出AD、AB、CD之间的关系，并选择一个写出证明过程．
-
如图所示．EG∥AF，请你在下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题．①AB=AC；②DE=DF；③BE=CF．
（1）写出一个真命题，已知：EG∥AF，ABAB=ACAC，DEDE=DFDF．
求证：BEBE=CFCF并证明．
（2）再写出一个真命题（不要求证明）．