试题

如图，AB∥CD，点E在线段BD上，BE=CD，ED=AB，F是线段AC的中点，连接AE、EF．试判断EF与AC的位置关系，并说明理由．

解：EF⊥AC．
理由：连接EC
∵AB∥CD，
∴∠B=∠D．
在△BAE和△DEC中

AB=ED ∠B=∠D BE=DC

，
∴△BAE≌△DEC（SAS），
∴AE=CE．
∵F是线段AC的中点，
∴AF=CF．
在△AEF≌△CEF

AE=CE AF=CF EF=EF

，
∴△AEF≌△CEF（SSS）
∴∠AFE=∠CFE．
∵∠AFE+∠CFE=180°，
∴∠AFE=90°，
∴EF⊥AC．
解：EF⊥AC．
理由：连接EC
∵AB∥CD，
∴∠B=∠D．
在△BAE和△DEC中

AB=ED ∠B=∠D BE=DC

，
∴△BAE≌△DEC（SAS），
∴AE=CE．
∵F是线段AC的中点，
∴AF=CF．
在△AEF≌△CEF

AE=CE AF=CF EF=EF

，
∴△AEF≌△CEF（SSS）
∴∠AFE=∠CFE．
∵∠AFE+∠CFE=180°，
∴∠AFE=90°，
∴EF⊥AC．