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如图，已知AB=CD，AD=BC．求证：AO=CO．
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如图，A、D、B、E在同一直线上，AC=EF，AD=BE，BC=DF，求证：∠C=∠F．
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如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，并加以证明．
①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF．
（1）请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，问一共有几种正确的命题．答22种．
（2）选择其中一个正确的命题，并证明．
解：我写的真命题是：
在△ABC和△DEF中，
已知：①AB=DE，②AC=DF，④BE=CF①AB=DE，②AC=DF，④BE=CF，
求证：③∠ABC=∠DEF③∠ABC=∠DEF．（不能填序号）
证明： -
如图：已知 点A、E、F、B在一条直线上，AE=BF，CF=DE，AC=BD，
求证：GE=GF． -
如图，A、D、B三点在同一直线上，△ADC、△BDO均为等腰三角形，∠ADC和∠BDO是直角，试猜想AO、BC的大小关系和位置关系？并证明你的结论．
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已知：如图所示，点C在线段AB上，分别以AC、BC为一边作为等边△ACM和等边△BCN，连接AN、BM．
（1）求证：AN=BM；
（2）设AN、BM相交于点D，求证：∠ADB=120°；
（3）如果A、C、B三点不在同一直线上，那么AN=BM是否仍然成立？如果成立，加以证明；如果不成立，请说明理由． -
如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证：AC∥DF．
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求证：全等三角形对应边上的中线相等．（画出图形，写出已知、求证证明）
已知：如图，△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是对应边BC、B1C1的中线如图，△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是对应边BC、B1C1的中线．
图形：
．
求证：AD=A1D1AD=A1D1．
证明：∵△ABC≌△A1B1C1，
∴AB=A1B1，BC=B1C1，∠B=∠B1，
∵AD、A1D1分别是对应边BC、B1C1的中线，
∴BD=
BC，B1D1=1 2
B1C1，1 2
∴BD=B1D1，
在△ABD和△A1B1D1中
，AB=A1B1 ∠B=∠B1 BD=B1D1
∴△ABD≌△A1B1D1（SAS），
∴AD=A1D1∵△ABC≌△A1B1C1，．
∴AB=A1B1，BC=B1C1，∠B=∠B1，
∵AD、A1D1分别是对应边BC、B1C1的中线，
∴BD=
BC，B1D1=1 2
B1C1，1 2
∴BD=B1D1，
在△ABD和△A1B1D1中
，AB=A1B1 ∠B=∠B1 BD=B1D1
∴△ABD≌△A1B1D1（SAS），
∴AD=A1D1 -
已知AP∥BQ，AE平分∠PAB，∠AEB=90°，过E点的直线交AP于D，交BQ于C．求证：AD+BC=AB．
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如图，在△ABC和△EDC中，AC=DC，AB=DE；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．求证：CF=CH．